Cours| Mécanique du point ESEF PC et SMPC S1  PDF

cours  mécanique du point matériel

Tous les chapitres regroupent une série de cours sur la mécanique du point matériel.

Ce présent travail est structuré en deux grandes parties. La première partie sera consacrée à la cinématique, précédée par la définition des outils mathématiques qui permettent de comprendre cette partie ainsi que le reste. La deuxième partie fera l’objet de l’étude de la dynamique suivi d’un chapitre sur travail et énergie, qui consiste à faire la lumière sur les relations entre les mouvements et leurs causes.

A la fin de chaque chapitre, on propose des exercices avec leurs solutions. Ces exercices ont été proposés aux examens et aux travaux dirigés.

Par ce présent travail, on vise à donner aux étudiants un support, afin qu’ils puissent comprendre la mécanique du point. Cette contribution peut paraitre maigre, mais on compte sur les lecteurs afin qu’ils nous aident à l’améliorer, avec leurs critiques, s’il y en a.

On souhaite à tous nos étudiants un très bon cursus universitaire et un parcourt plein de réussite

plan:

Chapitre1_calculVectoriel

1 - Champ de scalaires

1-1 Scalaire

1-2 Champ de scalaires 

2 - Champ de vecteurs

2-1 Vecteur

2-2 Types de vecteurs

2-3 Champ de vecteurs 

3 - Repérage d’un vecteur dans l’espace

3-1- Trièdre et repère

3-2 Repérage d’un point et d’un vecteur 

4 - Opérations sur les vecteurs

4-1 Addition des vecteurs

4-2 Multiplication d’un vecteur par un scalaire

4-3Produit scalaire de deux vecteurs

4-4 Produit vectoriel de deux vecteurs

4-5 Produit mixte de trois vecteurs

4-6 Double produit vectoriel 

5 - Relation entre champ de scalaires et champ de vecteurs

5-1 Le gradient

5-2 La divergence

5-3 Le rotationnel

5-4 Le laplacien

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Chapitre2_SystemeCoordonnées

1- Système des coordonnées cartésiennes

1-1 Vecteur position

1-2 Déplacement élémentaire du point M

2- Système des coordonnées cylindriques

2-1 Coordonnées cylindriques

2-2 Vecteur position

2-3 Déplacement élémentaire

2- 4 Relation entre les coordonnées cartésiennes et cylindriques 

3 -Système des coordonnées polaires 

4- Système des coordonnées sphériques

4-1 Coordonnées sphériques

4-2 Vecteur position OM

4-3 Représentation dans le plan

4-4 Déplacement élémentaire

4-5 Relations entre les coordonnées cylindriques et sphériques

4-6 Relations entre les coordonnées cartésiennes et sphériques

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Chap3_CinématiquePoint,chgt de référentiel

1 - Définitions

2- Trajectoire et équations paramétriques

3- Vitesse et accélération d’un point matériel par rapport à un référentiel R

3-1 Expression de la vitesse et de l’accélération dans le système de coordonnées

cartésiennes

3-2 Expression de la vitesse et de l’accélération dans le système de coordonnées

cylindriques.

3-3 Expression de la vitesse et de l’accélération dans le système de coordonnées sphériques.

3-4 Expression de la vitesse et de l’accélération dans le repère de Frenet Serret.

3-4.1 Base de Frenet Serret

3-4.2 Abscisse curviligne

3-4.3 Expression de la vitesse

3-4.4 Expression de l’accélération 

4- Exemples de mouvements

4-1 Mouvement rectiligne uniforme

4-2 Mouvement rectiligne uniformément varié

4- 3 Mouvement circulaire

5- 5 Changement de référentiel

5-1 Formulation du problème

5-2 Dérivées d’un vecteur relativement aux repères R etR'

5-3 Théorème de composition des vitesses

5-4 Exercice d’application

5-5 Théorème de composition des accélérations

5-6 Relation entre la vitesse d’entraînement et l’accélération d’entraînement.

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Chapitre4_Dynamique

1 - Définitions

1-1 Force

1-2 Moment d’une force

1-3 Quantité de mouvement

1-4 Moment cinétique

2- Référentiel Galiléen

3 - Principes de la mécanique

3-1 Principe d’inertie (première loi de Newton)

3-2 Principe fondamental de la dynamique PFD (deuxième loi de Newton)

3-3 Principe de l’action et de la réaction (troisième loi de Newton)

4 - Théorème du moment cinétique

5 - Théorème de l’énergie cinétique

5-1 Puissance et travail d’une force

5-2 Théorème de l’énergie cinétique

6 - Champ de force – Energie potentielle.

6 - 1 Champ de force.

6 - 2 Energie potentielle

6 - 3 Energie mécanique

7 - Dynamique du point matériel dans un référentiel non galiléen

7- 1 Définition d’un référentiel non galiléen

7 - 2 PFD dans un référentiel non galiléen – Forces d’inertie.

7 - 3 Théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel R’ non galiléen.

7 - 4 Equilibre d’un point matériel dans un référentiel non galiléen.

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Chap5 Mvt à Force Centrale

1- Mouvements à accélération centrale

1-1 Définitions

1-1.1 vitesse aréolaire

1-1.2 Loi des aires

1-1.3 Mouvement à accélération centrale

1-2 Propriétés

1-3 Formules de Binet

2- Mouvement soumis à une force centrale

2-1 Définition

2-2 Propriétés du mouvement à force centrale

3- Interaction gravitationnelle -Force de gravitation

4- Interaction gravitationnelle – Equation de la trajectoire

5- Energie mécanique

6- Discussion de la forme de la trajectoire

7- Vitesse de libération d’un engin

8- Lancement d’un satellite artificiel

8-1 Satellite artificiel

8-2 Conditions de mise sur orbite d’un satellite

8-3 Période de révolution

8-4Vitesse de satellisation circulaire et période de révolution

9- Mouvement des planètes-Lois de Kepler

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Chapitre6(Choc)

1-Définitions

1-1 Forces intérieures et forces extérieures à un système

1-2 Système isolé

1-3 Centre de masse (centre d’inertie)

1-4 Référentiel du centre de masse

1-5 Masse réduite

2- Etude cinétique du système

2-1 Vitesse relative de M1 par rapport à M2

2-2 Quantité de mouvement du système

2-3 Moment cinétique du système

2-4 Energie cinétique du système

3- Energie potentiel d’interaction

4- Réduction à un problème à un corp

4.1- Equation du mouvement dans RG

4.2- Expression de la force en coordonnées polaires

4.3- Expression analytique du moment cinétique

4.4- Energie

4.5- Etat lié et état libre

5- Collision de deux points matériels

5.1- Définition

5.2- Propriétés générales

5.3- Exercice résolu : Collision élastique directe de deux points matériels.

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Chapitre1_calculVectoriel Chapitre2_SystemeCoordonnées Chap3_CinématiquePoint,chgt de référentiel Chapitre4_Dynamique Chap5 Mvt à Force Centrale Chapitre6(Choc)